03 Nov Kojève XVI
Ensayo de una historia razonada de la filosofía pagana II (clase 8)
La Paratesis tética de Platón
II –El desarrollo de Platón de la noción platónica del Concepto
2. La Energo-logía (o Ideo-logía) platónica
Platón llama a su Dialéctica división, y toda dialéctica puede ser interpretada como una división, sea espacial o simultanea, sea temporal o consecutiva; pero la división dialéctica de Platón no puede ser espacio-temporal puesto que lo que se divide es eterno y está fuera de todo espacio: se podría decir que los elementos son simultáneos pero no exteriores unos a otros en ninguna espacialidad. La naturaleza discursiva de la división platónica es dicotómica, se efectúa por el principio de la contradicción: la noción de A se distingue de la de No-A, y la división aparece como un desmembramiento natural de una unidad discursiva asimilable a un Todo, en el que los No juegan el papel de articulación.
La Totalidad o Unidad se presenta como una pluralidad organizada cuyos elementos se prestan fácilmente a ser numerados tal como hizo Platón: poner un número a cada Idea, elemento de la Realidad-objetiva o Cosmos ideal. Trataba de establecer una relación bi-unívoca entre la serie de las Ideas y la de los números enteros: toda Idea en tanto sentido podría ser definida por un discurso o representada unívocamente por un número que le correspondería; o a la inversa, se podría asignar de forma unívoca un sentido ideal discursivamente desarrollable a un número entero dado, representándolo como la Idea que tiene ese número como número de orden. Platón llega a llamarlas Nombres ideales y los distingue de los números ordinarios, matemáticos, que no tienen esa relación bi-unívoca con las Ideas atómicas.
Vemos como la búsqueda de la univocidad es tan antigua como la búsqueda de la verdad, el problema es que muchos no han comprendido aún el error que implica esa búsqueda.
Se puede suponer por sus textos que Platón asigna el número 1 al Uno-solo y el número 2 a la Díada y que la numeración de las Ideas empezaría en el 3, pero no dice claramente ni eso ni otra cosa respecto a la numeración de su Cosmos ideal. Es Aristóteles el que lo plantea así en su “Metafísica”, aunque dice también que la Díada es otra cosa que el número 2; además en ningún discípulo de Platón aparece el Uno-solo divino como el número 1 y parece difícil pensar que la primera Idea, la del Bien, correspondiera para Platón al número 3.
Kojève propone, desde la matemática actual, asignar el símbolo 0 al Uno-solo y el símbolo ∞ a la Díada infinita, iniciando la numeración de las Ideas con el 1.
El sentido que se atribuye hoy al 0 acuerda bien a lo que Platón dice del Uno-solo: es absolutamente uno y único, ni par ni impar o ambos, ni positivo ni negativo; ni la multiplicación ni la división por ningún número lo modifica, su naturaleza corresponde bien a la ausencia de estructura interna de la Eternidad puntual. El 0 simboliza bien la la trascendencia absoluta del Uno-solo divino, la distancia infinita que separa a Dios de toda criatura.
En el mismo sentido, las características que atribuimos hoy al símbolo ∞ concuerda bien con lo que dice Platón de la Díada, que es la responsable de la multiplicidad indefinida. El ∞, como el 0, no es ni par ni impar, pero, al contrario que él, puede ser positivo o negativo, es doble.
Las fórmulas de la matemática actual:
n/0 = ∞ , n/∞ = 0 y n = 0 x ∞
dan cuenta de que todos los números resultan de la multiplicación de 0 por ∞, que es lo que dice Platón de que los Números son el resultado del Uno-solo y la Díada.
De este modo queda la serie de los números enteros, que devienen Números ideales al adjudicarlos bi-unívocamente a las Ideas atómicas, empezando por el primero para la Idea de Bien.
La crítica que hace Aristóteles a los Números ideales de Platón se basa en que los números cardinales no pueden corresponder a una Idea atómica puesto que son compuestos de unidades idénticas y, por tanto, divisibles. Kojève discute la crítica aristotélica diciendo que los números en los que se basa Platón son justo los ordinales: si tomamos, por ejemplo, el 3er km de una carretera, no está compuesto de los dos anteriores, es ese punto, y si recorremos 3 veces el primero no estaremos al final del 3º; el 3º y el 5º, p. ej., son diferentes el uno al otro de modo irreductible.
Es esta imagen de los números ordinales la que se adapta bien a la imagen de los Números ideales de Platón, que miden precisamente los grados de perfección, las distancias que las separan del Uno-solo divino. Ellos corresponden al orden en el Cosmos ideal, que deviene una jerarquía. Esta Teoría de los Números ideales es la que figura en toda la tradición platónica antigua, sobretodo en los Neo-pitagóricos. Se entiende entonces porque para Platón son números enteros, que hay que reconocer como ordinales sin saltarse ninguno para poder ordenar su Cosmos ideal.
Los Números ideales ordinales siguen en orden, sin interrupción al primero, siendo distintos cada uno y exteriores uno a otro; se separan en dos series disjuntas -pares e impares-, que corresponden bien a los dos Mundos platónicos: los impares para los elementos del Cosmos ideal, la Realidad-objetiva no espacio-temporal, y los pares para el Cosmos perceptible de los Fenómenos monádicos en la duración-extensión de la Existencia-empírica.
Los números impares son primarios e indivisibles, mientras los pares son fruto de la duplicación de un impar y por tanto divisibles, es decir no atómicos.
Hay pues, para Platón, dos categorías de Números ideales o de Principios numéricos que son origen de toda multiplicidad:
por un lado los Números ideales propiamente dichos, los impares, que representan las Ideas atómicas -unas y únicas en su género-, que se ordenan en una jerarquía continua, según su grado de perfección de realidad objetiva, en función de su distancia al Uno-solo;
Y por otro, los Números pares, únicos en su género, pero múltiples, cuya unidad es estructurada, que representan la duración-extensión de la Existencia-empírica; cada uno de ellos se presenta como un conjunto indeterminado de números, que surgirá de su desdoblamiento -recuerden que el desdoblamiento se produce por la negación, la división aritmética no es posible entre números ordinales- y por tanto no están definidos todavía como pares o impares, serían neutros.
A pesar de todas su explicaciones, no hay manera de saber si, para Platón, la multiplicidad de Números ideales es indefinida o no. Parece que no tiene inconveniente que lo sea la serie de los Números neutros; tampoco sería problema para su ideología religiosa que lo fueran los pares, a los que llama también femeninos o siniestros, el problema es que si éstos son indefinidos se le convierten también en indefinidos los impares y eso es algo que obviamente no le gusta, aunque no ignoraba que en su medio se sabía que los números eran infinitos.
Parece que Aristóteles dice que los Números ideales se limitarían a la primera década, pero dice también que para Platón hay tantos Números ideales como especies irreductibles, que para Aristóteles serían más de 10, pero nunca infinita.
Los Neo-pitagóricos toman la idea de los X primeros Números como representantes del Cosmos ideal o del Cosmos perceptible, respectivamente, y proponen los números superiores a la década como números compuestos resultado de la suma de X + cualquier número. Estos Números no primarios, aunque sí únicos en su género, representarían no de las Ideas, sino nociones generales, es decir universales -idéicos si son impares y fenoménicos si son pares- y su multiplicación podría ser infinita.
Según Platon habría tres tipos de Números, que incluyen cada uno para e impar.
El primero son los Números ideales, puramente ordinales enteros, inferiores a X, atómicos en el sentido de no poderse descomponer en unidades inferiores, ni componerse entre ellos. Representan cualidades primeras irreductibles, que presentan una jerarquía en cuanto a su grado de perfección en función de su distancia respecto al Uno-solo.
En segundo lugar están los Números ideales -enteros, superiores a X- ordinales-cardinales, cuyo unidad es de alguna manera inferior a la de los ordinales puros. Si pueden sumarse o descomponerse no queda claro. Parece que admiten un elemento cuantitativo por su característica cardinal, pero también un valor ordinal en cuanto a su distancia del Uno-solo. En cualquier caso, son también únicos en su género, por lo que se consideran también Números ideales.
El tercer grupo no son Números ideales; son cardinales o matemáticos, enteros o no, indefinidamente descomponibles, no siendo cualitativamente diferentes y no produciendo, por tanto, jerarquía alguna. Cada uno puede presentarse como una multiplicidad indefinida de ejemplares idénticos, que sólo se diferencian en el Espacio preexistente o constituyen ellos ese Espacio. No tienen relación alguna con el Uno-solo, son puro producto de la Díada en sí misma indefinida.
Según Aristóteles, Platón asigna a los Números matemáticos un lugar intermedio entre entre los Números ideales objetivamente reales no espaciales y los Fenómenos empíricos que existen en la duración-extensión. Para Kojève es más sensato decir que la Díada-indefinida engendra: por un lado, la Multiplicidad cualitativa no espacial o la Diferencia de lo diferente y, por otro, la Diferencia de lo idéntico, o sea la Multiplicidad cuantitativa espacial, siendo el Espacio el conjunto de los idénticos diferentes.
Platón introdujo los Números matemáticos en el Espacio fenoménico, en la extensión pero por fuera del Tiempo. Evidentemente es imposible eliminar la identidad temporal de lo diferente introduciendo la diferencia espacial de lo idéntico; pero ya que es lo que se ha tratado de hacer, aunque en vano, durante más de dos mil años -hasta que Hegel lo pudo superar- se puede admitir que el primer ensayo se remonte a Platón.
La Teoría platónica de los Números matemáticos lleva de la Ideología a la Fenomenología, que será el tema siguiente.
Angeles Moltó
Abril 23